![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaДве математических задачки, попавшиеся мне в последние сутки и понравившиеся.
На любителя!
1. (украдено у![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
ppetya) Может ли непрерывная непостоянная функция на отрезке принимать каждое свое значение несчётное число раз?
2. В каждом узле координатной сетки на плоскости записано положительное число, так, что число в каждом узле является средним значением своих четверых соседей. Доказать, что все числа равны между собой.
На любителя!
1. (украдено у
ppetya) Может ли непрерывная непостоянная функция на отрезке принимать каждое свое значение несчётное число раз?2. В каждом узле координатной сетки на плоскости записано положительное число, так, что число в каждом узле является средним значением своих четверых соседей. Доказать, что все числа равны между собой.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re:
Date: 2003-02-02 12:33 pm (UTC)no subject
Date: 2003-02-02 12:37 pm (UTC)Найдем минимальное число. Оно есть, т.к. все положительные.
Если все соседи –– такие же, то доказано.
А если сосед не такой же, то не может быть оно средним всех равных и хоть одного большего.
Re:
Date: 2003-02-02 12:46 pm (UTC)no subject
Date: 2003-02-02 12:49 pm (UTC)