задачки

[avva]

Две математических задачки, попавшиеся мне в последние сутки и понравившиеся.

На любителя!

1. (украдено у ppetya) Может ли непрерывная непостоянная функция на отрезке принимать каждое свое значение несчётное число раз?

2. В каждом узле координатной сетки на плоскости записано положительное число, так, что число в каждом узле является средним значением своих четверых соседей. Доказать, что все числа равны между собой.

Comments

Re:

[avva.livejournal.com]

Ой, точно. Мне казалось, что я это проверил, но я недосмотрел.

(я имел в виду другое решение, anyway ;))