задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

Re:

[avva.livejournal.com]

2. Радикальное решение: Взять квадрат , разделить его на две части размером 1/3 и 2/3 (или 1/пи и 1-1/пи). Кинуть монетку. Если центр монетки оказался в первой части, то успех.

Будем считать это неразрешённым решением (разрешается только смотреть на исход выпадения монетки, т.е. орёл или решка).

Менее радикальное: кидать монетку и записывать результаты кидания как последовательные цифры двоичного разложения некоторого числа х. Если в результате получится число заведомо меньшее или большее 1/3 (что должно произойти за конечное число испытаний с вероятностью 1), то объявить соответственно об успехе или неудаче. Фактически получается арифметическое кодирование.

Да, это работает. Только искомая вероятность - это ак раз Ваша "неудача" получается.