задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[avva.livejournal.com]

Да, вот здесь всё правильно.

[p-k.livejournal.com]

На самом деле, есть небольшая нечистота - непрерывности-то нет, вообще говоря... Лечится легко, надо в дополнении квадрата к области добавить маленькую плотность, и ее учитывать - тогда непрерывность будет. Будем эту плотность уменьшать, последовательность получившихся точек имеет предельную точку из-за ограниченности, она и будет решением.

Если уж буквоедствовать - в условии тоже ошибка. Должно быть - "не отсекает меньше 1/3 данной области", иначе контрпример с тремя кругами действует.