![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaНепростая математическая задача с элементарным условием и очень красивым решением.
Условие: дан четырёхугольник в пространстве. Дано, что все его стороны касаются одной и той же сферы. Доказать, что все точки касания лежат в одной плоскости.
Если кто-то знает решение, не подсказывайте ;)
Условие: дан четырёхугольник в пространстве. Дано, что все его стороны касаются одной и той же сферы. Доказать, что все точки касания лежат в одной плоскости.
Если кто-то знает решение, не подсказывайте ;)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2003-11-15 04:37 pm (UTC)Бредовая какая-то задача. Естественно в одной. Они же все принадлежат ЭТОМУ четырехугольнику. Или это не 4-х угольник, а пирамида, т.е. объемная фигура?
no subject
Date: 2003-11-15 04:40 pm (UTC)Напимер, это может быть "скелет" пирамиды, да.
no subject
Date: 2003-11-15 04:54 pm (UTC)Вообще-то я тоже не очень понял. Ведь если четырехугольник - с внешней стороны сферы, то касаться ее он может только какой-то из своих плоскостей - то есть, в единственной точке.
no subject
Date: 2003-11-15 04:58 pm (UTC)В этом случае стороны не касаются сферы, а пересекаются с ней. Прямая касается сферы, если она пересекается со сферой и лежит в касательной к этой сфере плоскости.
Или вспомните, что такое касательная прямая к окружности, и вместо окружности представьте сферу. Так понятнее?
no subject
Date: 2003-11-15 05:02 pm (UTC)no subject
Date: 2003-11-15 05:13 pm (UTC)Вот полезная картинка, чтобы представить себе условие. Представьте себе большой квадрат. Поместите его мысленно в трёхмерное пространство.
Теперь возьмите одну из его вершин и "отогните" так, чтобы она отошла от первоначальной плоскости квадрата. Все остальные три вершины остаются месте. Стороны, которыми соединены другие две вершины квадрата с той, которую Вы оттягиваете, тянутся вслед за ней.
У Вас получается такая как бы искривлённая рамка (можно представить для наглядности, что она сделана из проволоки). Четыре точки и четыре стороны, но точки не лежат в одной плоскости. Теперь представьте себе, что в этот четырёхугольник "вписана" сфера так, что каждая из его сторон касается этой сферы. Представьте, что Вы как бы вталкиваете сверху шар нужного размера в эту рамку, пока он не сидит внутри неё, касаясь сферой каждой стороны. Нужно доказать, что эти четыре точки касания лежат в одной плоскости.
Теперь можно усложнить и начать не с квадрата, а с какого-то случайного четырёхугольника в плоскости, "отогнуть" одну из его вершин итд., это даст несколько более общую картину для интуиции.
no subject
Date: 2003-11-15 05:19 pm (UTC)no subject
Date: 2003-11-15 05:23 pm (UTC)no subject
Date: 2003-11-15 06:03 pm (UTC)no subject
Date: 2003-11-15 06:04 pm (UTC)no subject
Date: 2003-11-15 06:07 pm (UTC)no subject
Date: 2003-11-15 05:16 pm (UTC)