задачка

[avva]

Хорошую задачку подсмотрел у cousin_it (там ещё есть несколько геометрических, если кому интересно).

Река, острова на ней и система мостов между островами выглядят так:



В результате наводнения каждый мост смывает независимо от других с вероятностью 1/2. Какова вероятность того, что через реку можно будет перебраться?

Наверняка хорошо известная, но мне раньше не попадалась. Получил удовольствие от процесса решения.

Comments

[russian-bob.livejournal.com]

Сначал посмотрим на упрощённый пример: если бы мосты стояли без перемычек:

---@---@---

---@---@---

---@---@---

Существовало бы 3 прохода с берега на берег используя 3 моста в каждои цепочке. Вероятность устоять у каждой цепочки была бы (0.5)^3=0.125 (т.е вероятность что хотя бы один мост в цепочке рухнет будет 0.875), но так как их стоит три в паралель, то вероятность что рухнет по мосту в каждой из цепочек будет 0.875^3=0.669921875. Таким образом вероятность что можно будет перейти через речку останется = 0.330078125.

В вашеи задачке существует:
1) 3 прохода по 3-м мостам (мы это уже рассмотрели)
2) 8 проходов по 4-м мостам
3) 10 проходов по 5-ти мостам
4) и 4 прохода по 7-ми мостам.

Аналогично с логикой выше:
Вероятность "выстаивания" хотя бы одной цепочки:

1 - (1-(0.5)^3)^3 * (1-(0.5)^4)^8 * (1-(0.5)^5)^10 * (1-(0.5)^7)^4 = 0.7180

Правильно?

[cousin-it.livejournal.com]

Нет.

"Выстаивание" разных цепочек - это не независимые события. Их вероятности нельзя перемножать.

[russian-bob.livejournal.com]

Действително, не сообразил... :))