![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaХорошую задачку подсмотрел у ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
cousin_it (там ещё есть несколько геометрических, если кому интересно).
Река, острова на ней и система мостов между островами выглядят так:
В результате наводнения каждый мост смывает независимо от других с вероятностью 1/2. Какова вероятность того, что через реку можно будет перебраться?
Наверняка хорошо известная, но мне раньше не попадалась. Получил удовольствие от процесса решения.
cousin_it (там ещё есть несколько геометрических, если кому интересно).Река, острова на ней и система мостов между островами выглядят так:
В результате наводнения каждый мост смывает независимо от других с вероятностью 1/2. Какова вероятность того, что через реку можно будет перебраться?
Наверняка хорошо известная, но мне раньше не попадалась. Получил удовольствие от процесса решения.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2003-12-09 07:32 am (UTC)её применяли к расчётам неоднородных полупроводников, кажецца
no subject
Date: 2003-12-09 07:39 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 07:41 am (UTC)по-русски, кажецца, "теория просачивания"
no subject
Date: 2003-12-09 08:58 am (UTC)Зуб, говорите?
Date: 2003-12-09 09:36 am (UTC)Кестен Х. Теория просачивания для математиков. Перев. с англ.-М.: Мир, 1986.-391 с.
Отсюда: http://www.mccme.ru/ium/books/rbk.html (http://www.mccme.ru/ium/books/rbk.html)
И потом, физической подоплёкой теории просачивания было моделирование процесса распространения в пористой среде жидкости, введённой в фиксированной точке. Это не есть протекание, это просачивание.
Такие дела.
Re: Зуб, говорите?
Date: 2003-12-09 09:44 am (UTC)Меня пытались в школе этому учить, причем не про жидкость, а про пробой конденсатора. И у нас это именно так называлось. А книжек не читал.
Задачка забавная.
Re: Зуб, говорите?
Date: 2003-12-09 10:24 am (UTC)http://www.yandex.ru/yandsearch?text=%F2%E5%EE%F0%E8%FF+%EF%F0%EE%F2%E5%EA%E0%ED%E8%FF&stype=www&nl=0
Re: Зуб, говорите?
Date: 2003-12-09 10:26 am (UTC)Re: Зуб, говорите?
Date: 2003-12-09 10:37 am (UTC)Ох, сглючил, прошу прощения... В "полупроводниках", конечно. Но зуб -- таки при Вас.
Re: Зуб, говорите?
Date: 2003-12-09 07:34 pm (UTC)Я, вообще-то, знаком с теорией перколяции в первую очередь как математик, т.к. занимаюсь математической физикой. А ссылки-то на физиков-теоретиков. Между физиками-теоретиками и физиками-математиками часто случаются терминологические расхождения. Жаль, конечно, потому что так работать сложнее.
no subject
Date: 2003-12-09 08:00 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 08:17 am (UTC)А в институте это решалось декомпозицией по Шеннону.
no subject
Date: 2003-12-09 08:26 am (UTC)Что касается разложения по Шеннону, таки да, у него была пара статей на предмет надёжности релейных схем. А эту задачу можно также сформулировать в таком ключе. Потом те же самые формулы были получены в теории просачивания, но другими методами.
no subject
Date: 2003-12-09 11:16 am (UTC)например, счесть систему мостов электрической цепью, написать общее сопротивление системы по правилу Кирхгофа, а потом сосчитать количество ноликов в таблице общих сопротивлений, когда каждое из составляющих - 0 или не-0 )))
no subject
Date: 2003-12-09 07:39 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 07:41 am (UTC)no subject
no subject
Date: 2003-12-09 07:51 am (UTC)А так - On 13 Bridges (http://www.mathpages.com/home/kmath303.htm)
no subject
Date: 2003-12-09 08:05 am (UTC)Я заскриню на время этот комментарий, чтобы дать людям время самим ещё подумать.
no subject
Date: 2003-12-09 07:48 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 07:50 am (UTC)Давайте решение тоже. Просто число неинтересно.
no subject
Date: 2003-12-09 07:52 am (UTC)(A)-->(B)-->(C)-->(D)
^ ^ ^
| | |
1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8
no subject
Date: 2003-12-09 08:04 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 08:09 am (UTC)Однако, снос трёх мостов - это не единственный случай, когда перейти нельзя.
no subject
Date: 2003-12-09 08:15 am (UTC)По Вашей ссылке всё расписано - неинтересно уже :)
no subject
Date: 2003-12-09 08:23 am (UTC)Угу-угу
Date: 2003-12-09 08:21 am (UTC)P.S. Анатолий, простите, пожалуйста, что пристаю, но я там оставил Вам мольбу о подсказке(http://www.livejournal.com/users/avva/655299.html?thread=14989251#t14989251), посмотрите, плз.
Re: Угу-угу
Date: 2003-12-09 08:27 am (UTC)Re: Угу-угу
Date: 2003-12-09 09:01 am (UTC)Спасибо, прочел.
Date: 2003-12-09 10:11 am (UTC)Ладно, пойду въезжать, как это Вы так ловко 69 выкинули... Но жалко, я надеялся, еще какие-то быстрые "трюковые" отсевы есть, а тут -- опять переборы...
no subject
Date: 2003-12-09 08:32 am (UTC)Но раз уж помянули умные слова типа перколяция -- ну, пусть человек порадуется...
no subject
Date: 2003-12-09 10:01 am (UTC)no subject
Но что особенно мне понравилось, так это картинка, иллюстрирующая задачу: она не менее хороша, чем сама задача. :)
no subject
Date: 2003-12-09 09:10 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 10:31 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 10:53 am (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 11:33 am (UTC)---@---@---
---@---@---
---@---@---
Существовало бы 3 прохода с берега на берег используя 3 моста в каждои цепочке. Вероятность устоять у каждой цепочки была бы (0.5)^3=0.125 (т.е вероятность что хотя бы один мост в цепочке рухнет будет 0.875), но так как их стоит три в паралель, то вероятность что рухнет по мосту в каждой из цепочек будет 0.875^3=0.669921875. Таким образом вероятность что можно будет перейти через речку останется = 0.330078125.
В вашеи задачке существует:
1) 3 прохода по 3-м мостам (мы это уже рассмотрели)
2) 8 проходов по 4-м мостам
3) 10 проходов по 5-ти мостам
4) и 4 прохода по 7-ми мостам.
Аналогично с логикой выше:
Вероятность "выстаивания" хотя бы одной цепочки:
1 - (1-(0.5)^3)^3 * (1-(0.5)^4)^8 * (1-(0.5)^5)^10 * (1-(0.5)^7)^4 = 0.7180
Правильно?
no subject
Date: 2003-12-09 11:38 am (UTC)"Выстаивание" разных цепочек - это не независимые события. Их вероятности нельзя перемножать.
no subject
Date: 2003-12-09 12:41 pm (UTC)no subject
Date: 2003-12-09 12:49 pm (UTC)http://www.livejournal.com/users/shmudder/3888.html
no subject
Date: 2003-12-12 12:14 am (UTC)