задачка

[avva]

Хорошую задачку подсмотрел у cousin_it (там ещё есть несколько геометрических, если кому интересно).

Река, острова на ней и система мостов между островами выглядят так:



В результате наводнения каждый мост смывает независимо от других с вероятностью 1/2. Какова вероятность того, что через реку можно будет перебраться?

Наверняка хорошо известная, но мне раньше не попадалась. Получил удовольствие от процесса решения.

Comments

[(Anonymous)]

5/8, правильно?

[avva.livejournal.com]

Не скажу ;)
Давайте решение тоже. Просто число неинтересно.

[(Anonymous)]

Вероятость, что перейти будет нельзя:

(A)-->(B)-->(C)-->(D)
^ ^ ^
| | |
1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8

[avva.livejournal.com]

Да, но это учитывает только часть тех случаев, когда перейти оказывается нельзя: не учитывает все случаи, когда есть мост через каждую из трёх горизонтальных ступеней, но они находятся на разных вертикальных уровнях, и нужных вертикальных мостов между ними нет.

[myxomop.livejournal.com]

Это вероятность того, что снесёт хотя бы одну тройку мостов.

Однако, снос трёх мостов - это не единственный случай, когда перейти нельзя.

[(Anonymous)]

Да-да, я уже понял, ещё 1/8 там потерялась и будет 1/2.
По Вашей ссылке всё расписано - неинтересно уже :)

[myxomop.livejournal.com]

Проблема в том, что найти эти потерянные 1/8 не так легко. То есть сначала вся группа пыхтит над декомпозицией, а потом, под лозунгом "работа дураков любит", преподаватель показывает красивое решение.