правда математики (англ.)

[avva]

Почему математика верна?

It has been said that mathematics is true because it is God-given. Mathematics is true because man has constructed it. Mathematics is true because it is nothing but logic, and what is logical must be true. Mathematics is true because it is tautological. Is is true because it is proved. It is true because it is constructed; its fabric is knit from its axioms as a sweater is knit from a length of yarn. It is true in the way that the rules and subsequent moves of a game are true. It is true because it is beautiful, because it is coherent. Mathematics is true because it is useful. Mathematics is true because it has been elicited in such a way that it reflects accurately the phenomena of the real world.

Mathematics is true by agreement. It is true because we want it to be true, and whenever an offending instance is found, the mathematical community rises up, extirpates that instance and rearranges its thinking. Mathematics is true because, like all knowledge, it is based upon tacit understanding. Mathematics is true because there are numerous independent but supportive avenues to its kind of knowledge which are constantly being reconciled.

It has also been said that mathematics isn't true at all in a rock-bottom sense, it is true only in a probabilistic sense. Mathematics is true only in the sense that it is refutable and corrigible; its truths are eternally provisional. Mathematical truth is not a condition, it is a process. Truth is an idle notion, to mathematics as to all else. Walk away from it with Pilate.

Rattling off this list in a rat-a-tat-tat fashion has very likely induced some vertigo in the minds of readers and a feeling that chaos muse prevail in this most fundamental question of this most fundamental field. But the chaos is something that only philosophers of mathematics contend with. The majority of mathematicians hardly worry about it at all and often regard philosophical speculation with disdain or amusement...

— из статьи: Philip J. Davis, When Mathematics Says No, Mathematics Magazine 59/1986, p.70.

Сама статья, впрочем, довольно слабая и малоинтересная, просто это перечисление понравилось.

P.S. Не хватает варианта "Математика верна, потому что всесильна" ;)

Comments

[frogbot-.livejournal.com]

Вы несогласны с утверждением что математика это язык? А обосновать нельзя ли?

[ppetya.livejournal.com]

не согласен. встречный вопрос - вы беретесь (или вам интересно) обосно(вы)вать, что дважды-два это не стеариновая свечка?

[kapahel.livejournal.com]

оба же true

[ppetya.livejournal.com]

ага!

разное можно сказать, язык стерпит -- например
"математика - это искусство писать крючки на бумаге, в смутной надежде, что они не исчезнут (или изменятся) к утру".. и граждане довольные расходятся по домам

PS. идея математического спама весьма хороша собой

[kapahel.livejournal.com]

ну я с вам согласен вполне, про бред, да
а то понимаешь, картинки, интуиция... а оно крючки не бумаге

да-да )
просвещение в каждый ящик
будет *.ps в аттачменте вне закона

[frogbot-.livejournal.com]

>не согласен.

Обоснования так и нет...

> встречный вопрос - вы беретесь (или вам интересно) обосно(вы)вать, что дважды-два это не стеариновая свечка?

Берусь, как только мы согласуем словари (т.е. вы дадите формальные определения для "дважды-два", "стеариновая свечка" и пр.) и убедимся что наш правила вывода совпадают.

[ppetya.livejournal.com]

очень интересное предложение, можно грант выбить под такие дела, наверно

но я все равно не подпишусь, спасибо
------
если вам на самом деле интересно - попробуйте вывести формулу Герона например. И постарайтесь представить, что она вам до сего момента была неизвестна. Сравните ощущения с зачитыванием таблицы умножения с выражением.

[frogbot-.livejournal.com]

>очень интересное предложение, можно грант выбить под такие дела, наверно
>но я все равно не подпишусь, спасибо

"пиздеть -- не мешки ворочать" (с) народная мудрость

>если вам на самом деле интересно - попробуйте вывести формулу Герона например. И постарайтесь представить, что она вам до сего момента была неизвестна. Сравните ощущения с зачитыванием таблицы умножения с выражением.

Вынужден констатировать переход на тему, не связанную с оригинальной.
В свою очередь могу посоветовать полистать на досуге какую-либо книгу по формальной логике.

[sendfor.livejournal.com]

Вы мудак. Докажите, что это не так. Иначе - пиздеть - не кули ворочать.

[frogbot-.livejournal.com]

Пользуетесь гнилым приемом. Если утверждаете что-то -- доказывайте собственное утверждение сами (особенно когда просят), а не требуйте доказательства опровержения.

>пиздеть - не кули ворочать

Ага-ага.

[kapahel.livejournal.com]

да как-то всё не так обычно
в смысле процесса, например
типа за «логические заключения» по рукам бить

[ignat.livejournal.com]

С точки зрения формалистов, дела обстоят именно так, как написал arbat -- изучаются следствия из системы аксиом с помощью правил логического вывода.

Но такой подход выхолащивает смысловое наполнение математики, превращая её в "игру в буквочки". Вместе с тем, математика -- это система знаний о мире математических объектов, причём почти все математики хорошо "чувствуют", что этот мир объективен и в некотором смысле не зависит от тех аксиом, которые подводят под него в качестве основания. Натуральные числа, геометрические фигуры, числовые и алгебраические системы, поверхности и многообразия -- всё это "существует" независимо от наблюдателя в некотором воображаемом платоническом мире идей, мире математических объектов.

Становясь на позицию формалистов, то есть, "играя в буквочки", практически невозможно получить сколько-нибудь существенный результат в областях, не связанных с основаниями математики (теория множеств, логика), и иллюстрацию этого предложил Вам ppetya: получить формулу Герона, стартуя с аксиом и пользуясь "математикой как языком" логического вывода, навряд ли возможно. А вот если посмотреть "умственным взором" на такой математический объект, как треугольник, нарисовать картинку, представить себе весь "ворох" свойств, которым треугольник обладает, то формулу Герона мы вполне уже сможем вывести. Но этот путь получения результата, согласитесь, нельзя назвать слепым логическим выводом из аксиом -- мы применили геометрическое воображение, "взглянули" на треугольник, живущий в мире математических объектов, и "прощупали" умственным взором его свойства.

Работающие математики точно так же пытаются прочувствовать те объекты, с которыми они работают. Насколько хорошо они чувствуют их и их связи с другими объектами, и определяет, насколько много они о них могут сказать, сколько новой информации о них получить в копилку математического знания.

[dyak.livejournal.com]

Мне именно поэтому кажется, что математика это раздел физики.

http://www.livejournal.com/users/avva/1049552.html?thread=15712720

[sowa.livejournal.com]

Согласно В. И. Арнольду, математика - это часть физики, не требующая серьезного финансирования (приблизительно).

[ignat.livejournal.com]

Мне кажется, что Арнольд понимает эту мысль примерно так: "имеет смысл лишь та математика, которая оказывается полезной для физики и других естественных наук". То есть, гладкая и дискретная математика -- вещественно-комплексный мир и натуральные числа.

"За бортом" такого подхода остаётся практически вся алгебра, не связанная непосредственно с геометрией и топологией, поэтому алгебраисты Арнольда не особо любят.

Я же для себя решил, что кроме вещественно-комплексного мира, есть ещё F_p и Q_p-миры, и на этом интересная и полезная математика заканчивается.