правда математики (англ.)

[avva]

Почему математика верна?

It has been said that mathematics is true because it is God-given. Mathematics is true because man has constructed it. Mathematics is true because it is nothing but logic, and what is logical must be true. Mathematics is true because it is tautological. Is is true because it is proved. It is true because it is constructed; its fabric is knit from its axioms as a sweater is knit from a length of yarn. It is true in the way that the rules and subsequent moves of a game are true. It is true because it is beautiful, because it is coherent. Mathematics is true because it is useful. Mathematics is true because it has been elicited in such a way that it reflects accurately the phenomena of the real world.

Mathematics is true by agreement. It is true because we want it to be true, and whenever an offending instance is found, the mathematical community rises up, extirpates that instance and rearranges its thinking. Mathematics is true because, like all knowledge, it is based upon tacit understanding. Mathematics is true because there are numerous independent but supportive avenues to its kind of knowledge which are constantly being reconciled.

It has also been said that mathematics isn't true at all in a rock-bottom sense, it is true only in a probabilistic sense. Mathematics is true only in the sense that it is refutable and corrigible; its truths are eternally provisional. Mathematical truth is not a condition, it is a process. Truth is an idle notion, to mathematics as to all else. Walk away from it with Pilate.

Rattling off this list in a rat-a-tat-tat fashion has very likely induced some vertigo in the minds of readers and a feeling that chaos muse prevail in this most fundamental question of this most fundamental field. But the chaos is something that only philosophers of mathematics contend with. The majority of mathematicians hardly worry about it at all and often regard philosophical speculation with disdain or amusement...

— из статьи: Philip J. Davis, When Mathematics Says No, Mathematics Magazine 59/1986, p.70.

Сама статья, впрочем, довольно слабая и малоинтересная, просто это перечисление понравилось.

P.S. Не хватает варианта "Математика верна, потому что всесильна" ;)

Comments

[arbat.livejournal.com]

Странное перечисление.
Математика - это язык. Задаются начальные условия и система логических залючений и затем изучается, что можно вывести из начальных условий при помощи данной системы заключений. Как она может быть верной или неверной? Или истиной или ложной?

[avva.livejournal.com]

Всё не так просто, конечно.

[ppetya.livejournal.com]

бред

[sowa.livejournal.com]

Точно.

[frogbot-.livejournal.com]

Вы несогласны с утверждением что математика это язык? А обосновать нельзя ли?

[stas]

почему?

[kapahel.livejournal.com]

тут можно понимать «is true» как «работает», вот как мне кажется

[i-nemetz.livejournal.com]

Нет, определенно математик :-)))

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

А Вы сами кто?

[i-nemetz.livejournal.com]

Филолог-эллинист.

[malaya-zemlya.livejournal.com]

А где популярный (в некоторых пост-пост-модернистких кругах) ныне тезис, что математика нам кажется верной потому, что у нас так мозги устроены? :)
http://perso.unifr.ch/rafael.nunez/reviews.html

А вообще, математика верна - по отношению к чему? Так сразу и не придумаю, с чем бы ее эдаким сверить, чтоб не с другой частью математики...

[avva.livejournal.com]

А кстати, интересная должно быть книга (т.е. тем, в чём она неверна, скорее ;)) Попробую почитать, спасибо.

[malaya-zemlya.livejournal.com]

Я ее до конца не дочитал еще, но пока действительно интересно. Полно спорных (ИМХО)мест, но и много занятных наблюдений.

[sowa.livejournal.com]

Вот что интересно: почему вам не жалко времени на чтение бредовых книг, интересных тем, что в них не верно? И как вы их выбираете? Книги, в которых что-нибудь интересно неверно, пишут быстрее, чем их можно читать.

[flaass.livejournal.com]

Тогда можно еще добавить "Верна, ибо абсурдна!"
А мне, пожалуйста, заверните
mathematics is true because it is God-given
и еще
It is true because we want it to be true, and whenever an offending instance is found, the mathematical community rises up, extirpates that instance and rearranges its thinking.

[kapahel.livejournal.com]

то есть второе успешно реализуется из-за первого?

[flaass.livejournal.com]

Ага, примерно.
И еще довод: любой здравомыслящий человек, взглянув на их крючки, скажет, что это бред, а им все интересно. И все новые и новые появляются, которым интересно.
Нет, тут без бога не обошлось...:)

"Я дерусь, потому что дерусь!" (с) Портос

[minherz.livejournal.com]

Математика верна, потому что верна! :)

[herr-und-knecht.livejournal.com]

Ну, верна, потому что всесильна - это и вовсе ницшеанство чистой воды было бы. В отличие от "всесильно, потому что верно" (как в первоисточнике) - утверждения вполне гегелянского.

[ohtori.livejournal.com]

Очень мило.
Само понятие true здесь используется в математическом же смысле (отсюда "Mathematics is true because it is tautological"). В каком-то другом смысле она может быть и неверна.
А вот "Mathematics is true because it is useful" я бы скорее не стал вносить в подобный "апологетический" список. Мало ли что в нашем мире бывает useful. ~_^

[dyak.livejournal.com]

Интересный вопрос задесь это: верна ли матемтика в том же смысле и в той же мере в которой верна физика.

У меня есть подозрение, что математика является патологическим разделом физики. И благодаря этому разные математические конструкции при соприкосновении не взрываются, как можно было бы ожидать от чисто умозрительных построений (напр. последствий несогласованного вороха аксиом).

Поэтому "правильный" ответ ИМХО –– математика верна, так как мир существует.

PS Но среди физиков и прикладников таки ходят легенды, что математики первые полдня выдумывают аксиомы, а вторую полдня выводят из них теоремы, а потом опять аксиомы, а потом опять из них теоремы, и так всю дорогу до пенсии.

[posic.livejournal.com]

PS Но среди физиков и прикладников таки ходят легенды, что математики первые полдня выдумывают аксиомы, а вторую полдня выводят из них теоремы, а потом опять аксиомы, а потом опять из них теоремы, и так всю дорогу до пенсии.

Это, наверно, не легенда, а анекдот. Но очень хороший.

[sowa.livejournal.com]

Аксиом в математике около дюжины (и еще сколько-то необщепринятых и не используемых в обычной деятельности). А вот теорем в год публикуется не меньше 100000. Так что математики на самом деле первые полдня просто спят.

[avva.livejournal.com]

математика является патологическим разделом физики.

В каком смысле патологическим?

Вообще же точка зрения "математика - часть физики" существует (напр. Арнольд не раз в этом духе писал). Мне она кажется почти очевидно неверной, т.е. существует очевидная разница в эпистемологическом статусе математических и физических "истин".

[arbat.livejournal.com]

Математика точно не есть раздел физики. Ибо, если физика преследует цель - построение модели, которая дает объяснение или предсказание наблюдаемым явлениям, то у математики такой цели вовсе нету.
Физик может сформулировать постулат и построить модель на его основе. Позже он может найти несоответствие между предсказаниями теории и экспериментом - и переформулировать постулат, создав новую, более точную модель. И модель Ньютона всегда будет восприниматься как менее точная, работающая только в определенных пределах - по сравнению с моделью Эйнштейна. В математике теория построенная на одном наборе аксиом ничуть не точнее, не лучше и не хуже, чем теория, построенная на другом наборе. Геометрия Лобачевского не есть "более точная модель" по сравнению с Евклидовой. Это не есть "лучшая" геометрия и даже не есть "более современная". Это - другая геометрия. В математике теория может быть "более общей", "более интересной", "менее интуитивной", но никогда - "более соответствующей реальности". Когда мы говорим о реальности - это уже физика :-)

Разумеется, может быть, есть некоторая красота мира, которая приводит к тому, что для любой отрасли математики есть физика, которая ее отражает. Точнее, что есть модель мира или его части, которая эффективно эту отрасль математики использует. Однако, это довольно глобальная гипотеза :-)