наивно-музыкальное
Oct. 3rd, 2006 09:40 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaПродолжил прослушивание курса Гринберга "How To Listen To And Understand Great Music", заполняю некоторые постыдные лакуны. Сегодня узнал, откуда взялась "квинта" (она же "fifth" по-английски) и зачем нужны были разные системы строя. Только музыканты могли договориться назвать "пятым" интервал, математически основанный на трети!
Задумался о том, насколько проще была бы музыкальная жизнь, если бы мы жили в альтернативной вселенной с альтернативной математикой, в которой 2^19 было бы точно равно 3^12.
Всюду несправедливость! Везде несовершенство!
P.S. Очень помогла бы программа, наглядно демонстрирующая октаву, основные ключи, аккорды, влияние системы строя на звуки - то есть показывающая это все на шкале частот и одновременно проигрывающая. Не подсобит ли кто советом?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2006-10-04 10:13 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-16 02:13 pm (UTC)Кстати, появилась мысль насчёт гитары. Насчёт флажолетов. Они ведь представляют собой гармоники основной ноты, а, значит, все они (кроме основанных на октавах) немного фальшивят. Например, флажолет на 7м ладу ровно (кстати, не знаю, насколько ровно) в 3 раза выше основной ноты, а соответствующая нота (я имею в виду равномерную темперацию) должна быть в 2,99662 раз выше...
Вот такие соображения...
no subject
Date: 2006-10-16 05:04 pm (UTC)no subject
Date: 2006-10-16 06:47 pm (UTC)Знаю, я тут ради эксперимента генерировал разные квинты на компе и различий не услышал.
Настройщики ф-но, когда им нужно получить хроматическую квинту, считают биения в секунду. Должно быть что-то типа полутора.
А вот это очень странно. Частота биений напрямую зависит от основной частоты (при равном отношении двух частот). То есть, какая нибудь "до-соль" будет "биться" вдвое реже, чем "до-соль" октавой выше. Ничего не путаешь?
На деле, отличия слышны главным образом в терциях. Во-первых, хроматический их вариант сильнее отличается от чистого, а во-вторых, в пифагорейской настройке разные терции сильно отличаются.
Согласен. Флажолеты на 4 ладу (это две октавы+большая терция) режут мне уши, а на седьмом (октава+квинта) нет. Ну может, немного...
Кроме того, чем дальше гармоники, тем "грязнее" их интервалы. Чем дальше, тем плотнее они расположены, а где то после одиннадцатой разница между последовательными гармониками становится меньше полутона...
И вообще, является ли Just Intonation идеальной, чистой темперацией (а равномерная темперация из 12 нот - всего лишь компромиссом) только лишь из за того, что "1.5" - более круглое число, чем "1.49831..."?
"3" тоже красивее, чем "3.141592...", но отношение длины окружности к диаметру всё же ближе ко второму числу...
Я вот к чему: самое простое объяснение - не обязательно самое лучшее. Скорее всего, мы пока не знаем, почему нот 12. Возможно, такой выбор был достаточно произвольным, а теперь просто укоренился в европейской культуре...
no subject
Date: 2006-10-16 07:08 pm (UTC)Безусловно. Настройщики строят квинты только в одной октаве, да и то не все. На остальной диапазон строят по чистым октавам.
На счёт отвлечённых рассуждений. Во-первых, почему 1.5, а не 1.49 -- объяснить легко. Если отношение двух частот -- рациональное число с маленькими числителем и знаменателем, то у соответсвующих колебаний есть общие гармоники и именно поэтому возникает ощущение консонанса.
Почему 12 -- тоже легко объясняется. Как раз потому, что 3/2 и 5/4 хорошо приближаются степенями корня 12-й степени из 2. Другие подходящие варианты: 5, 43 и 78 (могу ошибаться последних двух числах).
Вообще-то, все эти вопросы очень подробно рассмотрены в Mathematics & Music. Вопросам консонансов и диссонансов там посвящена глава, вопросам настройки -- две главы. Честно говоря, не хочется их все здесь пересказывать.
no subject
Date: 2006-10-16 07:23 pm (UTC)Пока лишь одно. Что ты думаешь по поводу этого?
Some have argued that the importance of the number 12 in music is thanks to the fact that the 12 equal tempered pitches approximate many simple ratios such as 4/3 or 5/4 very closely, but this surely isn't the full story, since other numbers (such as 19) are quite good at this too. Also, you can use progressively ever more complex ratios - thus theoretically producing an infinite amount of possible pitches (most of which do not approximate the 12 golden notes very well at all). Actually, these pure ratios are ideal for timbre (the basis behind the harmonic series), but I don't think they should stretch to melody and chords.
no subject
Date: 2006-10-16 07:36 pm (UTC)