задачка

[avva]

Несложная задачка от flaass'а, которую удобно в уме решить:

Вам предлагают поиграть в простейшие крестики-нолики 3х3.
Вы начинаете, противник - дурак. Ну, не совсем дурак: если он может достроить свой ряд, то достроит. А если нельзя, но вы угрожаете достроить свой, он заткнет. Но если ничего такого нет, то ходит наугад, равновероятно в любую пустую клетку.
Ставка 1 к 10: за выигрыш вам рупь, за ничью или проигрыш с вас десятка.

Станете ли вы играть?

Comments

[lanatoly.livejournal.com]

нет. если я начинаю, вероятность 1/2 на ничью.

[avva.livejournal.com]

Вы недооцениваете свое мастерство игры в крестики-нолики, по-моему :)

[amarao-san.livejournal.com]

оплата гарантируется? Как проверяется правильность игры? Если да, почему бы нет. Классические ловушки никто не отменял ещё с 8 класса школы.

[avva.livejournal.com]

вопрос о вероятности победы

[unbe.livejournal.com]

Нет, вероятность ничьи 1/8

[avva.livejournal.com]

Я не согласен с этим числом :)

[adera1.livejournal.com]

да

[avva.livejournal.com]

почему?

[graf-vk.livejournal.com]

По-моему справедливая ставка 1 к 5.

[avva.livejournal.com]

тоже не согласен.

[panin.livejournal.com]

нет.

[sorrow-7.livejournal.com]

конечно же стану!

[muthafutha.livejournal.com]

Вы - прелесть!

[gieffeffe.livejournal.com]

Ставим в угол.
Если он отвечает не в центр, то проигрывает.
Если в центр, замыкаем диагональ.
У него остается шесть вариантов, два из которых проигрышные (в угол).
Вероятность нашей победы примерно 96%.

[avva.livejournal.com]

Вот это первый правильный ответ (хотя вероятность неточно подсчитана, но она действительно больше 90%).

[vodianoj.livejournal.com]

По моему выгодное дело.
Если сделать первый ход в угол, то любой ответ не поцентру приводит к проигрышу. Получаем 1/7 вероятность не проиграть на первом ходе.
Потом, если ответить на противоположный уголу, то любой ответ в угол, опять приводит к проигрышу. Получаем 4/6=2/3 вероятность не проиграть, при условии правильного первого хода.
В итоге вероятность не проиграть при случайных ответах оппонента - 1/7*2/3 ~= 0.095 < 0.1.

[avva.livejournal.com]

Тоже верный ответ, как и предыдущий, и тоже не совсем верно подсчитана вероятность :)

[(Anonymous)]

да. у противника нет шансов выиграть. максимум, что ему светит, это ничья.

[avva.livejournal.com]

Внимательней см. условие :)

[avzel.livejournal.com]

Хорошая задачка! Нужна некоторая настырность, чтобы изменить 1/8 на 1/12, сведя тем самым баланс в свою пользу.

[avva.livejournal.com]

Ага. Немного неинтуитивно, что после первого правильного ответа еще можно что-то сделать.

[utnapishti.livejournal.com]

У меня получается вероятность победы 5/6.
Я ставлю в центр.
Если он в середину стороны - он проиграл, отсюда у нас 1/2.
Если он в угол:
У меня четыре варианта ответа. Если я не в противоположный угол - он всегда может свести к ничьей. Поэтому я ставлю в противоположный угол. Непосредственной угрозы ему нет, и у него есть три варианта ответа. В двух из них я выигрываю, в одном (он поставил в один из оставшихся углов) он сведёт к ничьей.
Поэтому здесь вероятность выиграть 1/2 * 2/3 = 1/3.
Общая вероятность выигрыша 1/2 + 1/3 = 5/6.
Верно?

[avva.livejournal.com]

нет :)

[esperador.livejournal.com]

Пожалуй, не стану. )

Первый ход делаю в центр. Если противник ходит не в угол (вероятность 4/8=1/2), то я точно выиграю. Иначе, мой второй ход будет в противоположенный угол. По условиям задачи, противник сделает ход не в угол с вероятностью 4/6=2/3, и в этом случае я выиграю. Иначе (вероятность 2/6=1/3), будет ничья.

Таким образом, вероятность ничьей составит 1/2*1/3=1/6, что слишком много, чтобы обеспечить мне денежный выигрыш.

[http://users.livejournal.com/_moss/]

Да. Начинаем с угла, вероятность выигрыша 7/8 + 1/8 * 1/3 = 11/12 > 10/11

[(Anonymous)]

хитро! если я все правильно посчитал, то при моей правильной игре вероятность ничьей 1/14, то есть играть выгодно. хитрость в том, чтобы пойти не в центр, а в угол. тогда противник с вероятностью 1/7 пойдет в центр (и при этом в половине случаев добьется ничьей, а в половине случаев проиграет), и с вероятностью 6/7 не в центр (и во всех случаях проиграет). как-то так.

[(Anonymous)]

ой, где-то ошибся, кажется. но все равно в угол, в угол.

1/12

[jewgeniusz.livejournal.com]

Красивая задачка :-). Правда, в уме подсчитать не получилось, пришлось на бумажке рисовать.

Основная идея решения, в общем-то, довольно понятная: она состоит в том, чтобы давать противнику возможность ходить наугад как можно дольше, не создавая ему явной угрозы. Тогда он и проявит всю свою дурацкую сущность :-).

[aintlion.livejournal.com]

Да, если противник не учится на ошибках.

[sezh.livejournal.com]

1/8 * 4/6 = 1/12

[talash.livejournal.com]

Да. Вероятность ничьи выходит где то около двух процентов. (Первый ход в угол -- вероятность у дурака пойти правильно-- 1/8, если дурак пошел правильно-- ставим крестик в противоположный угол-- вероятность пойти правильно-- 1/6. Итого 1/8*1/6=1/48, что есть немногим более двух процентов).

[talash.livejournal.com]

Упс. На втором ходу дурака-- вероятность-- 4/6. Итого-- 1/8*4/6=4/48=1/12. Всен равно стоит.

нет

[silly_sad.livejournal.com]

описанный алгоритм всегда даст ничью

:(

[silly_sad.livejournal.com]

я совсем не смог промоделировать дурость противника :( у меня в голове он всегда делал правильный первый ход :(

[seann.livejournal.com]

(не читая предыдущих ораторов) стану.
Потому что существует стратегия, которая позволяет начинающему выиграть либо свести партию вничью.
А теперь почитаем комменты.

[dragon-ru.livejournal.com]

Стану. Первый ход - А1. Если ответ - В2 (вероятность - 1\8), то второй ход - В3. Выиграю при ответах С1, В1, и с вероятностью 1/4 - А2.

Общая вероятность не выиграть = 1/8 * (3/6 + 1/6 * 3/4) = 15 / 192

[avva.livejournal.com]

Ха, отлично! :)

неглядя

[shurz.livejournal.com]

да - вероятность ничьи 1/8*4/6 = 1/12 =)
а проигрыш невозможен.

Re: неглядя

[shurz.livejournal.com]

поглядел - да, есть еще более выигрышная стратегия. круто, не стоило спешить с решением.

[vanja-y.livejournal.com]

У Вас очень подходящий юзерпик для такого ответа:)