задачка (физическое)
Oct. 12th, 2010 04:49 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaИз теории относительности.
Представьте себе, что в гараж въезжает машина, с очень высокой постоянной скоростью. У гаража и машины совершенно одинаковая длина. У входа в гараж сидит сторож, задача которого - закрыть дверь в тот самый момент, когда машина полностью заедет.
Сторож говорит: из-за своей скорости машина подверглась лоренцовому сокращению, и потому легко вместилась в гараж.
Водитель говорит: из-за своей скорости относительно меня гараж подвергся лоренцовому сокращению, и потому моя машина в него не влезла!
Кто из них прав? Вместилась ли машина в гараж?
(Простоты ради можно считать, что она не тормозит, а просто продолжает ехать дальше с той же скоростью и вышибает заднюю стенку гаража).
Представьте себе, что в гараж въезжает машина, с очень высокой постоянной скоростью. У гаража и машины совершенно одинаковая длина. У входа в гараж сидит сторож, задача которого - закрыть дверь в тот самый момент, когда машина полностью заедет.
Сторож говорит: из-за своей скорости машина подверглась лоренцовому сокращению, и потому легко вместилась в гараж.
Водитель говорит: из-за своей скорости относительно меня гараж подвергся лоренцовому сокращению, и потому моя машина в него не влезла!
Кто из них прав? Вместилась ли машина в гараж?
(Простоты ради можно считать, что она не тормозит, а просто продолжает ехать дальше с той же скоростью и вышибает заднюю стенку гаража).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Ladder paradox
Date: 2010-10-12 06:55 pm (UTC)http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox
no subject
Date: 2010-10-12 07:38 pm (UTC)Для движущейся машины лишено смысла утверждение, что она "влезла" в гараж. Но ее длина, подсчитанная сторожем, как скорость (он знает скорость, иначе не смог бы ничего утверждать о сокращении машины), умноженная на время, за которое мимо сторожа прошмыгнула машина, будет меньше длины гаража.
Точно так же для водителя длина гаража, полученная как время, за которое он его проехал, умноженное на скорость машины, будет меньше длины машины.
no subject
Date: 2010-10-12 08:28 pm (UTC)С точки зрения неподвижного наблюдателя это два параллельных тока, и они магнитятся друг к другу.
А с точки зрения электронов - отнюдь.
no subject
Date: 2010-10-12 09:05 pm (UTC)- Бум!
- Бум!
- Да, фигня, проскочим!
- Смотри, впереди кристаллическая решетка!
:)
no subject
Date: 2010-10-13 06:23 am (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 08:30 pm (UTC)А вопрос "поместится ли машина в гараж" некорректен, так как условие "поместится" неявно апеллирует к одновременности, которая тут не работает. Мы не можем измерить длину машины в какой-то конкретный момент времени, нам нужен хоть и крохотный, но интервал.
no subject
Date: 2010-10-12 11:56 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 11:58 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-13 12:19 am (UTC)no subject
Date: 2010-10-13 07:48 am (UTC)no subject
Date: 2010-10-13 12:39 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-13 12:57 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-13 07:46 am (UTC)(Если конечно исключить совсем уж экзотические варианты, когда водитель усаживается на бампер автомобиля.)
А точка зрения сторожа зависит от того, где он находился в момент въезда машины в гараж. Чем он дальше от гаража, тем меньше будет лоренцево сокращение машины с его точки зрения.
no subject
Date: 2010-10-13 01:12 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-13 01:28 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-14 01:03 am (UTC)no subject
Date: 2010-10-13 01:21 pm (UTC)Если эти измерения в состояние покоя относительно гаража, то прав сторож.
Если мы сперва измерили движущуюся машину, а потом гараж, то прав шофёр.
Если мы измерили гараж, а потом движущуюся машину, то прав сторож.
no subject
Date: 2010-10-13 08:02 pm (UTC)Недикарь, однако, понимает разницу между _наблюдаемым_ и его отличие от _реального_.
Например, наблюдаемый звук от наезжающего поезда меняет тон, а реально генерируется поездом тон один и тот же.
Так же, насколько я понимаю, следует интерпретировать и простые вопросы на "сокращение длин" в ТО: то, что нам _кажется_ мы лишь намеряли _в силу некой конечной скорости распространения сигнала_, которым мы пользуемся для измерений.
Формулы Лоренца тогда - пересчет кажущегося в реальное, не более и не менее.
Вопроса "войдет ли машина в гараж" если её длина, намерянная при нулевой относительной скорости машины и гаража, подходит, возникать вообще не должно.
Ну разумеется, взаимные физические размеры этих физических тел НЕ ИЗМЕНЯТСЯ.
Не надо быть дикарями с верой в то, что в самолётах людей давит в песок.
no subject
Date: 2010-10-13 08:56 pm (UTC)вы, возможно, удивитесь, но с точки зрения СТО кажущаяся длина приближающегося тела увеличивается, а не уменьшается. Уменьшение же длины не "кажущееся", поскольку никаких сигналов непосредственно для проведения измерений длины, не применяется.
no subject
Date: 2010-10-30 07:19 pm (UTC)(всё, сказанное про относительность одновременности, верно: для водителя сначала нос машины уткнётся в стенку, а потом сторож закроет дверь, для сторожа - наоборот).
Дело в том, что на релятивистских скоростях твёрдых тел не существует. Для того, чтобы выбить стенку гаража, машина должна передать этой стенке свою энергию - а такая передача энергии происходит настолько медленно (несчастные километры в секунду!), что в данном случае ей можно просто пренебречь.
Когда нос машины уткнётся в стенку гаража, хвост этого ещё не почувствует - по той же самой причине, скорость распространения равна скорости звука в материале машины и НАМНОГО меньше скорости самой машины.
Так что хвост машины спокойно и незамутнённо влетит в гараж - и сторож закроет дверь.
В гараже при этом будет автомобиль... ну, то, что недавно было автомобилем и ещё помнит про это...
А если стенки нет совсем - нет и задачи :). Стенка как раз добавляет проблему - нельзя ОТНОСИТЕЛЬНО поместиться в гараже. Хвост или есть, или его нет совсем :).
_bigbrother_