задачка (математическое)
Feb. 14th, 2011 10:24 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaПоздравляю, вы - один из 13 директоров большой и очень богатой компании!
Вам приналежит ровно 1/13 компании, как и каждому из остальных директоров. Вместе с 12 вашими коллегами, каждую неделю вы участвуете в заседании совета директоров, во время которого вы рассаживаетесь по кругу. Любой директор имеет право выдвинуть предложение, и как только он его выдвигает, все голосуют следующим образом: предложивший автоматически считается "за", после него голосует следующий за ним по часовой стрелке, потом следующий и так далее до конца круга. Голосование открытое, так что каждый знает голоса предыдущих. Голосовать можно только "за" или "против". Предложение принимается только если оно получает большинство (больше 50%) голосов.
Для того, чтобы уменьшить число махинаций и стабилизировать работу совета, существует также следующее правило. Любое предложение, которое включает в себя перераспределение имущества компании, изменение состава совета директоров, или изменение правил голосования, называется "опасным". В случае, если "опасное" предложение не принимается, его автор и все другие директора, проголосовавшие "за" автоматически теряют свои места в совете директоров и теряют свои доли в компании, которые перераспределяются равным образом среди оставшихся. Это правило делает выдвижение "опасных" предложений таким рискованным делом, что их практически никогда не выдвигают.
Ведь если задуматься, даже если предложение кажется разумным и выгодным многим в совете, ничто не мешает им всем проголосовать против, обогатиться на долю предложившего, а потом подумать о нем снова.
В один прекрасный день, однако, вас осеняет идея. На следующей же встрече совета директоров вы встаете и выдвигаете предложение. Оно принимается единогласно. В результате этого вы становитесь единственным владельцем компании, единственным членом совета директоров, а все остальные, теперь уже бывшие члены, получают в виде компенсации один доллар. На всех.
Ваша задача состоит в том, чтобы во-первых, сформулировать в точности это предложение, и во-вторых, доказать, что оно действительно пройдет единогласно. Вторая часть может быть несколько сложнее первой!
P.S. Я не буду пытаться скрывать правильные решения, потому что это сложно - основная идея "витает в воздухе", но трудность в том, чтобы ее правильно использовать, и в том, чтобы строго доказать. Так что не заглядывайте в комментарии, если хотите решить сами - "витающих в воздухе" приблизительных идей уже сейчас там несколько, а скоро наверняка и точные решения появятся.
P.P.S. Предполагается, что все директора действуют исключительно в интересах максимизации собственного имущества, и всем этот факт известен. Кроме того, любые действия в обход механизма предложений и голосований исключаются (т.е. я не могу пообещать заказать ваше убийство, если вы проголосуете против моего предложения).
Вам приналежит ровно 1/13 компании, как и каждому из остальных директоров. Вместе с 12 вашими коллегами, каждую неделю вы участвуете в заседании совета директоров, во время которого вы рассаживаетесь по кругу. Любой директор имеет право выдвинуть предложение, и как только он его выдвигает, все голосуют следующим образом: предложивший автоматически считается "за", после него голосует следующий за ним по часовой стрелке, потом следующий и так далее до конца круга. Голосование открытое, так что каждый знает голоса предыдущих. Голосовать можно только "за" или "против". Предложение принимается только если оно получает большинство (больше 50%) голосов.
Для того, чтобы уменьшить число махинаций и стабилизировать работу совета, существует также следующее правило. Любое предложение, которое включает в себя перераспределение имущества компании, изменение состава совета директоров, или изменение правил голосования, называется "опасным". В случае, если "опасное" предложение не принимается, его автор и все другие директора, проголосовавшие "за" автоматически теряют свои места в совете директоров и теряют свои доли в компании, которые перераспределяются равным образом среди оставшихся. Это правило делает выдвижение "опасных" предложений таким рискованным делом, что их практически никогда не выдвигают.
Ведь если задуматься, даже если предложение кажется разумным и выгодным многим в совете, ничто не мешает им всем проголосовать против, обогатиться на долю предложившего, а потом подумать о нем снова.
В один прекрасный день, однако, вас осеняет идея. На следующей же встрече совета директоров вы встаете и выдвигаете предложение. Оно принимается единогласно. В результате этого вы становитесь единственным владельцем компании, единственным членом совета директоров, а все остальные, теперь уже бывшие члены, получают в виде компенсации один доллар. На всех.
Ваша задача состоит в том, чтобы во-первых, сформулировать в точности это предложение, и во-вторых, доказать, что оно действительно пройдет единогласно. Вторая часть может быть несколько сложнее первой!
P.S. Я не буду пытаться скрывать правильные решения, потому что это сложно - основная идея "витает в воздухе", но трудность в том, чтобы ее правильно использовать, и в том, чтобы строго доказать. Так что не заглядывайте в комментарии, если хотите решить сами - "витающих в воздухе" приблизительных идей уже сейчас там несколько, а скоро наверняка и точные решения появятся.
P.P.S. Предполагается, что все директора действуют исключительно в интересах максимизации собственного имущества, и всем этот факт известен. Кроме того, любые действия в обход механизма предложений и голосований исключаются (т.е. я не могу пообещать заказать ваше убийство, если вы проголосуете против моего предложения).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-02-14 08:38 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 08:46 pm (UTC)На вопрос не отвечает, но забавно подумать, к чему приведет. Если большинство проглосует "за", это будет значить, что они проголосовали "против".
no subject
Date: 2011-02-14 08:51 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 08:49 pm (UTC)Если 6 человек уже проголосовало против, то остальным выгоднее голосовать за, т.к. тогда они получают по целой доле, а при голосовании против - не больше 6/7 долей. Поэтому при 5и против следующий будет за, а значит при четырёх против следующий будет за и т.д. Т.ч. решение будет принято.
Почему после 7 голосов за остальные, поняв, что решение будет принято, будут всё равно голосовать "за"? Голос против означает потерю всего, голос за - в худшем случае останется 1 доллар.
no subject
Date: 2011-02-14 09:05 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 09:29 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 09:39 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:17 pm (UTC)Проблема в том, что при пяти против у следующего выбор между "гарантировано хотя бы +1/7 доли компании" и "вероятно хотя бы +1 доля компании, но можно легко потерять всё, если кто-то не такой жадный". И у каждого следующего надёжный вариант будет всё более и более привлекательным по сравнению с рискованным, но более выгодным.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2011-02-14 09:37 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:04 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:05 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:05 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:10 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2011-02-14 10:09 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:12 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:20 pm (UTC)/Отдать имущество всех, проголосовавших против, всем остальным кроме меня. /
Проголосовавших против чего? В чем состоит исходное предложение?
no subject
Date: 2011-02-14 11:17 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 10:59 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 11:19 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 11:22 pm (UTC)no subject
Date: 2011-02-14 11:54 pm (UTC)Вот оно, ключевое место, до которого я не допёр. Досадно...
no subject
Date: 2011-02-15 04:34 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-15 04:37 pm (UTC)Я ниже рассмотрел случай трёх директоров вместо тринадцати. Так вот если убрать условие "кроме меня", то в случае, если второй проголосует против, третий в любом голосовании получит по 1/2 доли. Угадайте, что он выберет, с учётом того, что у него будет на вас зуб :)
no subject
Date: 2011-02-15 03:21 pm (UTC)Ну на это можно возразить что люди поймут что если они попытаться увеличить свою прибыль то это приведет к их полному банкротству и соответствено им нет не какого смысла этого делать.
no subject
Date: 2011-02-15 04:27 pm (UTC)Рассмотрите простейший случай, когда директоров не 13, а 3.
Кроме вас их двое. Вы "первый", они "второй" и "третий". Первый "за". Второй рассуждает так:
"Если я за, то
- если третий против, то он теряет свою долю, а если за, то он теряет свою долю и получает $1. Значит, он будет за, а я потеряю долю и получу $1.
Если я против, то
- если третий против, то он получает 1/2 доли (первого), а если за, то он получает 1 долю (мою, т.е. второго). Значит, он будет за, а я потеряю долю.
Следовательно, я в любом случае потеряю долю, но в случае "за" я ещё получаю $1. Голосую за!"
Ну и третий, как мы видели, тоже голосует за.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From: (Anonymous) - Date: 2011-02-15 05:56 pm (UTC) - Expand