удивительное - рядом (математическое)

[avva]

Значение этого интеграла:



равно 0.392699081698724154807830422909937860524645434187231595926812285162...

что очень, очень близко к pi/8. Расхождение начинается после 42-го знака.

pi/8 = 0.392699081698724154807830422909937860524646174921888227621868074038...

Удивительный факт.

(источник: интересная статья David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, Future Prospects for Computer-Assisted Mathematics)

Comments

[utnapishti.livejournal.com]

См. стр. 40 (стр. 42 файла) в "Proofs from The Book".
(Выложено, например, тут)
Там описывается сходная (хотя и не такая) ситуация: закономерность в разности между суммой бесконечного ряда и его частичныыми суммами. При этом имеется ссылка на статью, один из авторов которой - тот же Borwein (а второй - другой Borwein).

[avva.livejournal.com]

Тоже интересно, спасибо :)

[utnapishti.livejournal.com]

См. ещё второе и третье равенство здесь:
http://www.plouffe.fr/simon/

(А сразу за ними начинаются тёмные истории...)

[avva.livejournal.com]

Мда, не очень приятная история.

[utnapishti.livejournal.com]

Посмотри ещё на это. Это кажется уже совсем похожим на то, о чём ты написал, но выглядит ещё неожиданнее: до какого-то момента выражение равно Пи, а потом перестаёт:
http://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral

[avva.livejournal.com]

Офигительно :)

[gaz-v-pol.livejournal.com]

И вправду поразительно. Спасибо большое!

[rus4.livejournal.com]

оказывается, это об одном и том же, тут (http://mathworld.wolfram.com/InfiniteCosineProductIntegral.html) объясняется, почему

[38irtimd.livejournal.com]

меня недавно поразил сюжет про то что e^\pi^\sqrt{163} очень близко к целому числу (almost intereger, как говорят). поразил не сам факт, а то, что ему есть научное объяснение происходящее из теории полей классов, а именно из теоремы, описывающей максимальные абелевы расширения мнимых квадратичных расширений поля рациональных чисел.

про это энциклопедично рассказывается здесь (http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_constant#Almost_integers_and_Ramanujan.27s_constant) и задорно здесь (http://lj.rossia.org/users/dmitri83/43308.html?thread=142124#t142124)