задачка для программистов
Sep. 5th, 2002 01:36 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaПридумал задачку. Для программистов и/или математиков. Простую, так, для забавы.
Берём произвольное натуральное число. Записываем его в двоичной системе. Теперь смотрим на эту запись в двоичной системе как на строку в ASCII, и цифра за цифрой переписываем эти ASCII-значения опять в двоичную систему, получая более длинную строку. Ведущие нули нигде не сокращаем. С полученной строкой проделываем то же самое, и так до бесконечности.
Задание: стабилизируется ли процентное отношение нулей и единиц в пределе? Обосновать. Если да, то найти его.
Update: На всякий случай поясню, что под ASCII я в данном случае понимаю 8-битный код, т.е. каждая двоичная цифра заменяется на восемь.
Ещё update: В комментах появились правильные ответы. Я могу в комментах написать подробное элементарное решение, если кому-то надо.
Берём произвольное натуральное число. Записываем его в двоичной системе. Теперь смотрим на эту запись в двоичной системе как на строку в ASCII, и цифра за цифрой переписываем эти ASCII-значения опять в двоичную систему, получая более длинную строку. Ведущие нули нигде не сокращаем. С полученной строкой проделываем то же самое, и так до бесконечности.
Задание: стабилизируется ли процентное отношение нулей и единиц в пределе? Обосновать. Если да, то найти его.
Update: На всякий случай поясню, что под ASCII я в данном случае понимаю 8-битный код, т.е. каждая двоичная цифра заменяется на восемь.
Ещё update: В комментах появились правильные ответы. Я могу в комментах написать подробное элементарное решение, если кому-то надо.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: Две буквоедские поправки
Date: 2002-09-07 02:07 pm (UTC)Да, глюк у меня, спасибо.
Надо показать не то, что x/y увеличивается, если меньше 2.5, и наоборот, т.к. это может быть и расходящаяся последовательность (к примеру, если расстояние между x/y и 2.5 увеличивается), а то, что x/y сходится к 2.5 быстрее, чем члены какой-либо сходящейся геометрической прогрессии.
Хорошо, поправлюсь так: достаточно показать, что x/y увеличивается, если меньше 2.5, и при этом остаётся меньше 2.5. И то же самое в случае больше. Это всё равно тривиально показать рассмотением того же уравнения в виде неравенства, и легче, чем то, что Вы предлагаете.
Этого достаточно, т.к. x/y образует тогда монотонную последовательность с верхним пределом и следовательно сходится к чему-нибудь, а мы уже доказали, что сходиться может только к 2.5.