хаотический футбол

[avva]

Гиль Калай пишет (англ.) о применении мат. анализа к футболу. Если поставить мяч на голову и начать бежать, мяч упадет назад. Если прислонить его к лбу и начать бежать, он упадет вперед. Согласно теореме о промежуточных значениях, есть такая точка на голове, что если поставить мяч в точности туда и побежать, он вообще не упадет.

Думаю, у Гиля Калая в его бытность подростком не получилось овладеть мастерством такого бега потому, что поведение мяча зависит от начального положения и от параметров бега хаотическим образом (старая запись, на которую ведет эта ссылка, была написала ровно год назад - совпадение совершенно случайное). Хоть и есть правильная точка для любой траектории бега, даже очень небольшое отклонение либо от нее, либо от выбранной траектории приведет к падению мяча -- и выдержать нужную точность просто не в человеческих силах.

(что происходит, если стараться балансировать мяч движениями головы - отдельный разговор...)

Comments

[orleanz.livejournal.com]

задача имеет прямое отношение к ракетостроению

мяч - ракета, футболист - реактивная струя

[(Anonymous)]

Футболист предполагается идеальной сферой в вакууме.

[shadow-at-night.livejournal.com]

Это значит, что решение существует (очевидно), но оно неустойчиво.

[vasilydanilenko.livejournal.com]

Уверен, что в меру потная лысина на голове футболиста - и никакой балансировки :)

[(Anonymous)]

Необходим еще мяч соответствующей стпени сдутости

[machin.livejournal.com]

Так вот зачем в футболе можно толкаться!

[dibr.livejournal.com]

> что происходит, если стараться балансировать мяч движениями головы - отдельный разговор

Или сделать на лбу вмятину для установки мяча :-)
Реальные системы с динамической устойчивостью как раз "балансируют" - используют обратную связь для коррекции действий. Тот же человек при ходьбе - без ОС он быстро свалился бы...

[michk.livejournal.com]

МАТЕМАТИК (вынимая из головы шар):
Я вынул из головы шар.
Я вынул из головы шар.
Я вынул из головы шар.
Я вынул из головы шар.
АНДРЕЙ СЕМЕНОВИЧ:
Положь его обратно.
Положь его обратно.
Положь его обратно.
Положь его обратно.

[ktotam.livejournal.com]

если заранее известно уравнение движения поезда -- с поворотами, остановками, движением с любой скоростью в любом направлении и т.п., то стержень, прикреплённый шарниром ко дну вагона, можно отпустить в таком начальном положении, из которого он не упадёт за всё время путешествия.

у литлвуда в "miscellany" есть оценка вероятности того, что этот стержень не упадёт (за две недели пути) из случайно выбранного положения, с примечанием типа "i seem to remember that the genius who asked the original question was unable to answer it".

[avva.livejournal.com]

Ага. Спасибо, что напомнили, не помнил об этом месте из Miscellany.

[(Anonymous)]

опередили.

Я периодически пытался найти эту книжку в оригинале, но угадать оригинальное название не мог (русская книжка конечно содержала оригинальное название, но ее под рукой уже не было).

http://www.amazon.com/Littlewoods-Miscellany-B%C3%A9la-Bollob%C3%A1s/dp/052133702X

Существовал какой-то русский перевод

[Error: Irreparable invalid markup ('<size=-3>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

опередили.

Я периодически пытался найти эту книжку в оригинале, но угадать оригинальное название не мог (русская книжка конечно содержала оригинальное название, но ее под рукой уже не было).

http://www.amazon.com/Littlewoods-Miscellany-B%C3%A9la-Bollob%C3%A1s/dp/052133702X

Существовал какой-то русский перевод <size=-3>литлвуда</size> "Математическая смесь", но, по-моему, он был значительно тоньше оригинальных 212 страниц.

Великолепная книжка, достойная отдельного поста.

[janatem.livejournal.com]

Про ж/д платформу со стержнем я читал, кажется у Курранта "Что такое математика?". Этот пример поразил мой неокрепший детский мозг, хотя доказательство, конечно, понять было не по силам.

Только там вроде задача была одномерная.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

в "что такое математика" был аналогичный пример, а вообще как мы знаем из опыта Капицы большая вибрации головы туда сюда может стабилизровать подобную систему. (правда с фуболистом не прокатит, там степень свободы многовато)

[perlexeded.livejournal.com]

Если балансировать мяч движениями головы, то он на ней и остается

[squadette.livejournal.com]

а сколько можно продержаться в режиме "каждые 365 дней писать по посту на эту тему"?

[avva.livejournal.com]

Через 4 года максимум станет бессмысленным.

[mopexod.livejournal.com]

И про девушек:

Поскольку
а) на расстоянии 0 и на расстоянии бесконечность девушку не видно
б) имеется некоторое расстояние, но котором девушка привлекательна
Значит:
имеется расстояние, на котором девушка наиболее привлекательна.

Это, кажется, из книжки про Ландау.

[mudak.livejournal.com]

А ведь, наверное, есть и расстояние, на котором она отталкивающа.

[cryinstone.livejournal.com]

Гиль Калай в далеком 1998 году преподавал нам дискретную математику в Еврейском ун-те. Крутой чувак.

[avva.livejournal.com]

Ага.

[rezoner.livejournal.com]

Я подозреваю, что он пошутил, так же, как уже упомянутый Ландау с расстоянием максимальной привлекательности (поскольку Ландау не доказал ограниченности функции).

[avva.livejournal.com]

Наверняка пошутил, да :)

[flaass.livejournal.com]

> и выдержать нужную точность просто не в человеческих силах.
К тому же, нет никаких гарантий, что законы физики выполняются с нужной (т.е. с абсолютной) точностью.
Или есть?

[vzakharov.livejournal.com]

насколько я понимаю/помню, это называется положением неустойчивого равновесия

[real-azilber.livejournal.com]

[avva.livejournal.com]

замечательно, спасибо :)

[sowa.livejournal.com]

Вариант классической задачи про стержень на железнодорожной платформе. К сожалению, и доказательство, и утверждение неверны, поскольку конечное положение мяча или стержня не является непрерывной функцией начального. Обсуждение этой ошибки добавлено к последнему (английскому) изданию "Что такое математика?" Куранта и Роббинса. (Сам я никогда не понимал их доказательства.)

[avva.livejournal.com]

Ух ты, спасибо. Посмотрю как-нибудь.