пять метров на секунду в квадрате раз
Jan. 7th, 2013 07:08 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaЧуть-чуть о философии Гуссерля: меня позабавил аргумент (и особенно выделенное мной предложение) из рецензии на книгу, которую я вряд ли прочитаю:
As an example of Husserl's concern, we might consider the concept "force" used in contemporary physics textbooks. Typically, force is defined in such texts in an experientially direct or intuitive manner, as a "push or a pull." That conception of force soon gives way, however, to the algebraic formula F=ma, in which F ("force") is understood as the algebraic product of m (mass) and a(acceleration). I challenge the reader to attach a coherent physical sense to "multiplying" a number of, say, kilograms, by a number of "meters per second-squared." After all, how do I take seven kilograms five meters per second-squared times? Instead, what we really do is multiply two symbolic dimensionless numbers together (7 x 5) and then "plug" the result into the units of force.(мне не кажется, что за сомнениями Гуссерля в этом случае стоит что-то интересное и важное, и я не вижу здесь никакой серьезной проблемы - просто сама постановка вопроса "как мы можем взять семь килограмм пять метров на секунду в квадрате раз?" мне понравилась).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-01-08 08:39 am (UTC)очень даже понятно. пусть прыгун деформируется, как ему вздумается, но если его центр масс начинает двигаться, значит равнодействующая сил, действующих на прыгуна, отлична от 0. dp/dt = F никто не отменял.
>голова прыгуна движется под >действием мышц спины и плеч (ну или
>соответствующих сил, сил упругости, наверно), спина и "туловище" - под
>действием сил (упругости) разгибающихся ног.
Мюнхаузена, который себя за волосы из болота вытащил, не напоминает? :)
>Груз будет получать ускорение под действием силы упругости пружины.
в случае с прыгуном роль пружины играют подошвы его кроссовок, которые деформируются под действием силы реакции опоры, и таки да, сама реакция опоры. земля пружинит. вспомните батуд.
no subject
Date: 2013-01-08 03:13 pm (UTC)Мюнхаузен тут ни при чём, кстати. У Мюнхаузена не было опоры, поэтому ситуация с ним нелепа. Но опора - это условие, а не причина движения.
Давайте представим себе, что под Мюнхаузена в болоте подплыла рыба. И Мюнхаузен отталкивается ногами от неё. Суммарный импульс системы "барон-рыба", конечно, не изменится (ну мы считаем, что сила Архимеда и сила тяжести друг друга уравновешивают, так что внешняя сила, приложенная к системе, равна нулю). Рыба чуть притонет, барон чуть приподнимется.
Какая сила расталкивает туловище барона и туловище рыбы? Неужели сила реакции рыбьей кожи? Ну будем считать, что у рыбы абсолютно твёрдый панцирь, например. По-моему, вполне очевидно, что основная сила, приводящая части системы в движение - это сила "упругости" разгибающихся мюнхаузеновых ног.
Если вы сжатой пружиной, лежащей горизонтально, соедините два шара, а потом пружина разожмётся, то шары покатятся в стороны под действием какой силы? Силы упругости пружины. Так и здесь.
Да, вернёмся к барону и рыбе. Ускорения, получаемые частями системы, будут обратно пропорциональны массам частей. И если рыба очень большая и тяжёлая, то её ускорение будет практически равно нулю. Замените теперь рыбу на земной шар, а барона на прыгуна - и всё.
Ноги прыгуна расталкивают Землю и тело прыгуна. И Земля и прыгун испытывают воздействие силы упругости прыгуньих ног. Только ускорение Земли, вызванное этой силой, ничтожно мало, а вот ускорение прыгуна вполне существенно.
no subject
Date: 2013-01-08 03:50 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-08 08:03 pm (UTC)Гляньте там выше я привожу упрощённые примеры. Два груза и пружина между ними.
Да хотите, даже проще сделаем.
Тележка стоит у стены, между тележкой и стеной - пружина. Сжатая.
Пружину освободили. Тележка поехала. Если пружина приварена к тележке, то после того как тележа уедет достаточно далеко, пружина начнёт двигаться вместе с тележкой, а не упадёт на пол.
Какая сила приводит в движение тележку?
no subject
Date: 2013-01-08 08:30 pm (UTC)сила тяжести, заставляющая спутник вращаться вокруг Земли, работы тоже не совершает. но это так, к слову, не к обсуждаемому случаю.
в вашем эксперименте уберите стену, что у вас получится?
no subject
Date: 2013-01-08 08:34 pm (UTC)а если стену убрать, тележка не поедет (если пружину считать безмассовой, в сравнении с тележкой)
no subject
Date: 2013-01-08 08:43 pm (UTC)--
не поедет, да. значит стена какую-то роль играет? какую?
no subject
Date: 2013-01-08 08:54 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-08 08:43 pm (UTC)стоят две тележки, между ними сжатая пружина.
пружину освобождаем.
тележки поедут, одна вправо, другая влево.
так?
Вы считаете, что правая тележка поедет не под действием силы упругости разжимающейся пружины, а под действием силы реакции со стороны левой тележки, так? поверхность левой тележки чуть-чуть прогнётся, толкнёт правую... так?
no subject
Date: 2013-01-09 01:15 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-09 05:07 pm (UTC)вот если телега стоит прислоненная к стене, а стена вдруг начинает сдвигаться, то она будет толкать телегу именно силой реакции.
ну вот смотрите ещё так. пока ноги человека не оторвались от земли, перемещение ступней равно нулю. а сила реакции земли, будем считать, приложена к ним. и где перемещение ног под действием силы реакции земли?
а когда ноги оторвались, реакция земли равна нулю. и где?
А вот такой вариант.
На нерастяжимой невесомой нити висит массивный груз. К нему с помощью безмассовой идеальной пружины подвешен второй груз. В исходном положении пружина растянута (нижний груз удерживается дополнительной силой). Удерживающую силу убрали.
Что будет происходить? Нижний груз начнёт двигаться по направлению к верхнему, под действием силы упругости деформированной пружины. До этого эта сила была уравновешена внешней удерживающей (плюс сила тяжести), теперь нет.
Верхний груз останется на месте, ибо приложенную к нему силу упругости пружины (плюс силу тяжести) будет уравновешивать сила натяжения нити.
Естественно, эта сила натяжения будет меняться в процессе, но если нить не порвётся, то сила натяжения будет уравновешивать силу пружины и силу тяжести, и верхний груз останется неподвижным.
Верхний груз не движется вообще. Нижний движется под действием силы упругости.
Но при этом Вы скажете, что центр тяжести системы из двух грузов движется под действием силы натяжения нити, так?
no subject
Date: 2013-01-09 06:26 pm (UTC)В вашем примере с пружиной и грузами центр масс системы "грузы и пружина" разумеется движется под действием силы натяжения нити. Законам Ньютона всё равно, что происходит внутри системы: отдельные части могут как угодно взаимодействовать, но система в целом будет двигаться под действием внешних сил. Можете рассчитать движение этой системы с двумя грузами (исходя из разбиения на части, на котором вы так настаиваете) и убедиться, что результат будет ровно таким же, как если рассмотреть систему полностью :)
no subject
Date: 2013-01-09 06:49 pm (UTC)вот сюда гляньте, я думаю мы тут сойдёмся, не? http://avva.livejournal.com/2532955.html?thread=91129179#t91129179
вычисления-вычислениями, да, действительно, сила натяжения нити минус суммарная сила тяжести будет всегда равна суммарной массе грузов, умноженной на ускорение центра масс.
но это не даёт права говорить, что сила натяжения приводит грузы в движение.
В формуле Ньютона F=ma равенство выражает НЕ причинно-следственную связь, а просто численную закономерность. Если это не читывать, то мы договоримся до того, что ускорение является причиной силы, например.
no subject
Date: 2013-01-08 08:23 pm (UTC)подумайте над этой вашей фразой, что вы вкладываете в слово "условие", что в слово "причина". может быть тогда вы поймете, в чем вы заблуждаетесь. похоже, что в терминологии.
no subject
Date: 2013-01-08 08:38 pm (UTC)под "условием" - конфигурацию, направляющую энергию куда надо, или, в данном случае, те силы, которые обеспечивают нужную трансформацию энергии.
Всё-таки фраза "тело движется под действием такой-то силы" имеет вполне специфический смысловой оттенок. Который, на мой взгляд, делает некорректным утверждение, что прыгун движется под действием земли, или тележка с пружиной под действием стенки.
no subject
Date: 2013-01-08 08:58 pm (UTC)"сила, которая характеризует энергетическое воздействие" -- фраза, смысл которой мне совсем не ясен.
во фразе "тело движется под действием такой-то силы" нет никаких оттенков, она прямая и недвусмысленная. есть тело, есть другое тело. второе тело как-то воздействует на 1-е. это воздействие называется силой. под действием силы 1-е тело будет двигаться с ускорением. это 2-й закон Н. тс той же силой 1-е тело воздействует на 2-е, и оно тоже ускоряется. наша система состоит из двух тел: прыгуна и Земли. со стороны Земли на прыгуна действует сила тяжести, сила трения и сила реакции опоры. больше ничего нет. только под действием этих сил центр тяжести прыгуна может как-то перемещаться. пусть он прыгает или просто приседает.
no subject
Date: 2013-01-08 09:07 pm (UTC)Отчасти и для твёрдых тел (там уже нужно вводить центр масс и всё такое прочее).
Прыгун - ни мат. точка, ни твёрдое тело.
Ну сами подумайте, почему прыгун не мог бы прыгнуть, не деформируясь?
Возможно, мы с Вами говорим об одном и том же, а может, и нет. Давайте немного подробнее рассмотрим нашу механическую систему. Вот в примере с двумя тележками и пружиной - под действием каокй силы тележки разъедутся в сторону?
Охотно верю, что мы просто о терминах спорим.
no subject
Date: 2013-01-09 02:46 pm (UTC)это все верно для чего угодно.
>почему прыгун не мог бы прыгнуть, не деформируясь
ему нужно ногами приложить силу к опоре, чтобы опора в свою очередь в полном соответствии с 3-м законом Ньютона
воздействовала на него с такой же по величине и обратной по направлению силой. благодаря этой силе его центр тяжести движется вверх.
>под действием каокй силы тележки разъедутся в сторону
история та же, что и с прыгуном. поставьте на землю сжатую пружину и отпустите. пружина действует на землю, земля с той же силой на пружину, эта сила и заставляет ее подпрыгнуть.
возможно, вы не понимаете, что земля -- это та же самая пружина, просто коэффициент жесткости у нее гораздо выше, поэтому меньшая деформация приводит к возникновению такой же силы, что и у "настоящей" пружины?
no subject
Date: 2013-01-09 04:46 pm (UTC)а если я не прыгаю, а просто приседаю - моя голова (ну и центр тяжести) тоже перемещаются под действием силы реакции земли, да?
ну и про тележки - вы вопрос не периначивайте. под действием какой силы поедет правая тележка? пружину считаем безмассовой, на всякий случай.
про коэффициент жёсткости - а при чём тут это? точка приложения силы упругости неподвижна, работа равна нулю.
no subject
Date: 2013-01-09 05:29 pm (UTC)Она говорит, что центр масс движется КАК точка, в которой сосредоточена вся масса системы, и к которой приложены все внешние силы.
Это верно и для прыгуна, конечно, и для тележек. Если мы измерим силу нормальной реакции в процессе прыжка, вычтем оттуда силу тяжести, и поделим на массу прыгуна, то получим ровно то, что будет, если измерим ускорение центра масс.
Но ведь этот закон выражает не причинно-следственную связь! Это всё равно как думать, будто в законе Ньютона F=ma сила возникает в результате ускорения (привет, "силы инерции"?). Теорема о движении центра масс просто говорит, что как бы тело (система) не двигалось и какие бы силы на него не действовали, соотношение между ускорением центра масс и суммой внешних сил будет именно такое вот, и никакое иначе.
Я выше привёл пример с двумя грузами - один висит на нерастяжимой нити, второй подвешен к первому на пружине. Пружине позволяют сжаться из растянутого состояния. Верхний груз остаётся неподвижным, нижний ускоряется по направлению к верхнему.
Центр масс ускоряется. Его ускорение будет численно равно силе натяжения нити (ну и учтём силу тяжести), деленной на суммарную массу грузов. Это - теорема о движении центра масс.
При этом центр масс вообще не является в данном случае материальной точкой, это раз. Сила натяжения нити как была приложена к первому грузу, так и осталась, это два. И раз уж нижний груз движется под действием силы упругости пружины, а верхний - не движется вообще, то ни тот ни другой не движется под действием силы натяжения нити - это три.
Ну тогда в каком смысле "система из двух грузов движется под действием силы натяжения"? Исключительно в вычислительном смысле. То есть если одновременно с этим процессом мы, например, возьмём отдельный груз, равный по массе суммарной массе исходных грузов, и будем его тянуть вверх с силой, в каждый момент равной силе натяжения нити в первой системе, то центр масс первой системы, и груз во второй системе будут двигаться одинаково, иметь в каждый момент совпадающие ускорения.
Но неужели Вы не видите разницу в физике процесса в том и другом случае?
no subject
Date: 2013-01-09 10:23 pm (UTC)вы уже близки к пониманию. подумайте, что вы вкладываете в слова "в вычислительном смысле", что это за смысл такой? есть ли в этом выражении смысл? а еще постарайтесь ответить на вопрос, под действием какой же силы движется система из двух грузов (ее центр масс). только учтите: сила должна быть внешней по отношению к системе -- Мюнхаузен не может вытащить себя за волосы.
еще hint: мне кажется, что когда вы пытаетесь объяснить природу сил (об этом в законах Ньютона речь не идет -- поэтому вас не устраивает движение центра масс) вас приводит в заблуждение "нерастяжимая нить". если вы пытаетесь понять, откуда сила взялась, то нужно учесть что нитей таких не бывает, как и не бывает абсолютно твердых тел, а если алмаз почти не деформируется, то стол, на котором он лежит, деформируется прекрасно.
no subject
Date: 2013-01-09 10:45 pm (UTC)вы разницу чувствуете между движением человека, стоящего на полу в вертикально ускоряющемся лифте, и движением человека, встающего из положения "сидя", опираясь на пол (который покоится в ИСО)?
возьмите человека массой 100 кг, скажем. Пусть его центр масс имеет ускорение 1 м/с. Сила реакции опоры и в случае, когда человек стоит в лифте, и в случае, когда он встаёт из приседа (если ускорение ЦМ в каждый момент одинаково в обоих случаях) будет одна и та же.
Вы хотите сказать, что и работа этой силы на всём движении будет одинакова, да?
И ещё вопрос: если НИ ОДНА часть системы не приводится в движение силой F, то в каком смысле тогда вся система приводится в движение силой F?
no subject
Date: 2013-01-09 10:53 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-10 05:29 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-10 06:16 pm (UTC)